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(続々々)四次元って?

 「四次元の世界」の話も4回目となりました。そろそろ具体的イメージを摑みたいところですね?
 
 前回の話で、「四次元の空間」は、我々が住んでいる「三次元空間」のあらゆるところと接している、直ぐ隣にある「別の空間」であると言いました。
 これをもう一つ下の「二次元」から、「三次元」を想像する話に置き換えて考えてみましょう。勿論、「二次元の世界」の生き物など居りませんが、仮にこの世が「二次元の世界」だとして、我々も「二次元の生物」と仮想してみてください。

 「二次元の世界」は高さの無い「平面」だけの世界ですから、その世界に住む住人も、存在する物質の全てが「平面的な存在」ですし、その移動方向も「平面内」に限られます。
 ですから、もしここに「二次元の生物」が居て、この世界を観察しているとしますと、そこには「三次元の方向」である「高さ」と言う概念が存在しないわけですから、我々が「四次元空間」を想像出来ないのと同様、彼らは「三次元空間」の存在を認識することも想像することさえも出来ないでしょう。
 
 でも、三次元に暮らす我々から、彼らの平面世界を観察してみますと、「二次元世界」のあらゆる場所の直ぐ上と下には、「三次元空間」が広がっているのが分るはずです。
 
 そのイメージを具体化するために、ここで面白い思考実験をして見ましょう。「二次元世界」の生き物が乗った車が、「二次元空間」の左右から接近し、危うく正面衝突しそうになったとしましょう。
 もしこのとき、「三次元の生物」が「三次元の世界」から手を伸ばして、この車のうちの一台を「三次元方向」に避難させ、上下に擦れ違うようにしたとします。このとき「二次元生物」である車の運転手はどんな光景を目にし、どんな体験をすることになるのでしょう?
 
 もうお分かりでしょう?「二次元世界」に残された運転者が見た光景とは、「あわや正面衝突すると思われた対向車が、突然目の前から消えて、一瞬の後には、自分の車の後方に忽然と現れる」というものでしょう。
 一方の「三次元世界」に移動させられた車の運転手は「衝突の瞬間、異次元にワープし、一瞬の後に元の世界に舞い戻る」という経験をしたことでしょう。

 これを「三次元世界」の出来事と「四次元世界」へ避難した話とに置き換えて想像してみてください。どうでしょう?イメージ出来ましたでしょうか?
 
 当然のことながら、「三次元空間」の「三次元生物」である私たちには、四次元空間を認識することは出来ませんが、もし仮にそんな空間が我々の住む世界の裏側?(裏側かどうかは分りませんが、ともかく直ぐ隣の空間にという意味です)に広がっていたらと想像するだけでも楽しいかもしれませんね?

 この「四番目の次元」に「時間軸」を加えて、「時空間」という「四次元空間」を想定することも出来ます。これもまた立派な「四次元空間」であると言えなくはありませんが、「時間軸」を「他の空間軸」と同列に取り扱うべきか否かは議論の余地があるかも知れません。
 
 タイムマシンに乗って異次元にワープするという話は、まさにこの「時空間」を移動する話です。しかし、 これはこれで話が長くなりますので、この話の続きは、また別の機会にすることにしましょう。

 いずれにしましても、我々は数学者でも物理学者でもありませんが、このように、この世に存在しないもの、未知なる物や経験出来ない事柄、思考上でのみ成り立つ考えなども、「現実に把握できる物事からの類推」や「過去の経験の積み重ね」、「思考上の実験」などから、自分達の理解できる知識を総合すれば、幾らかでも真実に近いものをイメージし、肉薄することが出来るのではないでしょうか?
 
 目に見えるものや経験したことだけに頼るのではなく、時には、それらの知見が物語る物事の別の側面にも、関心を寄せてみるのも大切なことだと思います。 ・・・・ということで、独り言は、まだまだ続くぞぉ~~

                                         By 純一郎
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by m_tanijyun | 2004-10-20 16:27

(続々)四次元って?

 さて、何処まで話しましたっけ?下書き無しの独り言なので、突然話が飛躍したり、繰り返しがあるかも知れませんが、そこのところはお許しください

 前回の続きですが、「ある次元の空間(たとえば直線)」は、「その下の次元の空間(たとえば点)」の移動した「軌跡」であることは既にお話しました。
 「直線」を、その直線と直角の方向に移動した軌跡は「平面」となりますし、その「平面」をまた、その平面とは垂直な方向に移動させれば、その軌跡は「立体」となると言う関係はお分かり頂けましたよね?

 これを逆に考えてみますと、「零次元の空間(点)」はその上の「一次元の空間(直線)」の「切り口」であるとも言えます。 どうです?面白いと思いませんか?
 確かに、「立体」の切り口は「平面」ですし、「平面」の切り口は「直線」で、「直線」の切り口は「点」ですよね?
 ・・・ってことは、もし僕らの周りに四次元空間が広がっているとすると、今、僕らが見ているこの三次元空間は、実は四次元空間の「切り口」だってことかも知れませんね?

 しかし、それにしても四次元空間が広がっていると言う「四次元方向」と言うのが、どうしてもイメージ出来ません。勿論これは、この世(三次元)に無い方向ですから、イメージできなくて当然なのですが、これについても、もう少し考えてみましょう。

 そのために、もう一度「三次元以下の空間」について観察を続けましょう。ある次元より一次元上の空間は、一体どのような方向に広がっているのでしょう。

 まず、「零次元」である「点空間」の直ぐ隣には、「一次元空間」が広がっているってことはイメージできますよね?・・何しろ、この「零次元」である「点」が、どちらかの方向に動き出せば、その軌跡は「直線」となり、その「直線」こそが「一次元空間」そのものである訳ですから、「零次元空間」と「一次元空間」は、何時でも何処でも「直ぐ隣にあって接している」はずです。

 この関係は「他の次元」についても普遍的(共通の)関係ですから、「四次元空間」だって、「三次元空間」の直ぐ隣に接している筈なのです。ただ見えないだけなんです。 ええーっ!見えないの?・・・ですか?そ・そうなんです。見えない・・というか、「その存在を認識出来ない」って言った方が良いのかも知れません。

 四次元空間、それは「三次元空間の直ぐ隣に接していて、しかも三次元の世界に住む人からは全く認識する事が出来ない、別の空間である。」と言う訳です。・・・分りますでしょうか?いずれにせよ、そこんとこが「四次元空間」を理解する上で、結構重要なポイントなんです。

 ・・・・ってことで、この続きはまた・・・・。
                                         By 純一郎
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by m_tanijyun | 2004-10-15 16:25

(続)四次元って?

 えと・・・。四次元の話の続きです。僕はその道の専門家じゃないので、この独り言には、学術的に異論があるかも知れませんが、素人的に出来る限り四次元の世界のイメージに迫ってみたいと思います・・と一応言い訳を書いて置こう。。

 前回お話しました通り、四次元は三次元に、もう一つ次元を加えたものであることは確かです。それを具体的に図示したり観察したりは出来ない、という以上、これをイメージするには他の方法で類推する以外にはありません。

 そこで、今、実際に観察可能な一次元と二次元の違いや、それらの関係。二次元と三次元の違いと、それらの関係。などなどから、三次元と四次元の違いや、それらの関係を類推してみる事にしましょう。

 一次元は直線であり、二次元は平面でしたね?そして、三次元は立体です。これらの違いと関係を整理しますと、次のようなことが分ります。

①一次元の直線は、点の集まりであり、その点が、一次元方向に移動した軌跡(動いた跡)が直線であると考える事が出来る。

②二次元の平面は、直線の集まりであり、その直線が、二次元方向に移動した軌跡(動いた跡)が平面であると考える事が出来る。

③三次元の立体は、平面の集まりであり、その平面が、三次元方向に移動した軌跡(動いた跡)が平面であると考える事が出来る。

 な~るほど~・・・・ということは、「ある次元の空間」と言うのは、それより一次元下の空間が、その次元の空間方向に移動(運動)した軌跡が描く空間である、ということが出来そうですね。

 これらのことから考えますと、「点」と言うのは零次元空間と言うことになりますし、四次元空間とは、三次元(立体)が四次元方向に動いた軌跡が描く空間と言うことになりそうです。

 ん?なんじゃ?・・・分ったような分らない様な。。。。大体のイメージは分るんだけど、肝心の四次元方向というのが分らないから、立体が一体どっちの方向に動いたのか分りませんよね?これじゃあ、その立体の動いた軌跡も思い浮かばないし、四次元空間のイメージも湧かないですよね?

 ま、だから最初から四次元の世界は分り難いって申し上げたでしょ?あははは。

 ・・・・でも、立体が、縦でも横でも奥行きでも無いもう一つ別の方向に動いた軌跡が四次元空間らしいって言うことは分って頂けたでしょうか?

 じゃ、この続きはまた・・・ということで。

                                          By 純一郎
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by m_tanijyun | 2004-10-10 16:23

四次元って?

 「話の次元って?」という独り言のついでに、「四次元って?」という独り言も書いてみることにしました。

 SF小説などでは良く「四次元の世界」といった言葉が登場します。「四次元の世界」というと、何となく不思議なことの起こる未知の世界、というイメージはあっても、それが具体的にどんな世界なのか思い描くことは出来ませんよね?
 ん?なぜかって?。。。それは、ご承知のように、我々の住んでいる世界は、縦と横と奥行きで表わされる三次元の空間ですから、もし仮に四次元空間というものを理論的に定義したところで、それを三次元空間上に具体的に図示したりすることが出来ないからです。

 これについて、もう少し詳しくお話しますと、前にもチョッと触れましたが、「次元」というのは空間の広がりを示す概念で、それぞれ、縦(上下)と横(左右)と奥行き(前後)などのような座標軸を指しています。
 
 ですから、縦、横、奥行きの三つの次元の内、どれか一つの次元だけで成り立つ空間が一次元空間(直線空間)であり、そのどれか二つを組み合わせた空間を二次元空間(平面空間)という訳です。
 
 従って、縦、横、奥行きの三つの次元を全て組み合わせた空間が三次元空間(立体空間)なのですが、四次元空間を考えようとすると、縦でも横でも奥行きでもない四番目の座標軸を描く必要があるのです。
 ところが残念なことに、私たちの居る三次元空間には、そのような座標軸は存在しないし、当然のことながら、それを描くことも出来ないのです。

 この世に存在しないものを描こうというのですから、始めから無理な話といって良いのかも知れませんが、いずれにせよ四次元空間を図示する方法が無いってことは、四次元の世界とは大体こんなものであろうと頭に思い浮かべることですら、非常に困難であると言って良いのです。私たちが分らなくて当然という訳です。

 えっ?それじゃあ、そんなこと考えたってしょうがないだろうって?あははは。そりゃそうですよね?でもそれではこの独り言は終わってしまいますので、何とかここで、四次元の世界というものを想像する努力をしてみることにしましょう。

 ・・・ってことで、この話の続きはまた、・・・

                                             By 純一郎
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by m_tanijyun | 2004-10-05 16:19